一架飛機(jī)的置換問(wèn)題沒(méi)有多少實(shí)際意義，但為了引進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決機(jī)隊(duì) 的置換計(jì)劃問(wèn)題，需要從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。 單架飛機(jī)置換是一個(gè)多階段決策過(guò)程，本節(jié)采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行建模和 求解。 1.有關(guān)參數(shù)的說(shuō)明 設(shè)某型飛機(jī)的規(guī)劃期為n年，t為飛機(jī)機(jī)齡，m（t)是機(jī)齡為t的飛機(jī)在規(guī)劃期 的第k年所獲得的效益，w(t)是機(jī)齡為t的飛機(jī)在規(guī)劃期的第k年的運(yùn)行費(fèi)用？ 

    p.（t)是機(jī)齡為t的飛機(jī)在規(guī)劃期第k年的殘值，p。為新飛機(jī)的購(gòu)置費(fèi)用，ca（t)是 在規(guī)劃期的第k年賣掉一架機(jī)齡為t的飛機(jī)，買進(jìn)一架新飛機(jī)的更新凈費(fèi)用，等于 ca(t)=po一pa(t)。 2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 在運(yùn)籌學(xué)中已經(jīng)知道，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決決策問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)正確地設(shè) 置階段、狀態(tài)變量和決策變量，然后根據(jù)解法的順序給出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和指標(biāo)函 數(shù)，最后給出最優(yōu)值函數(shù)的遞推方程。 設(shè)規(guī)劃期是未來(lái)的n年，以年為階段，規(guī)劃期的第k年為階段k，即k=1，2，…， n。假設(shè)每階段的計(jì)量時(shí)刻都設(shè)在年初首日零點(diǎn)。 對(duì)于單架飛機(jī)置換問(wèn)題，狀態(tài)變量S，為第k年初飛機(jī)的機(jī)齡t。決策變量x: 是第k年初飛機(jī)的更換決策，xA=R（或0）表示更新(replacement)，xA=K(或1)表 示保留(keep)。 下面將采用逆序求解方法。如果在第k年初飛機(jī)處于狀態(tài)S：=t，則當(dāng)采用決 策x以=K時(shí)，第+1年的狀態(tài)為S+1S，+1，即現(xiàn)有飛機(jī)的機(jī)齡增加一年；如果 采用決策xA=R，則S4=0，即新飛機(jī)的機(jī)齡為0年，而S/+1=1。

     因此，飛機(jī)置換 問(wèn)題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 現(xiàn)在求第年的生產(chǎn)凈收益。第k年的收人取決于該車初飛機(jī)的狀態(tài)和采取 的決策。第及年的凈收益用o（SA，xA）表示，當(dāng)決策為保留舊飛機(jī)（xA=K）時(shí)，階段 k的凈收益0(S2，x4）*n（S)一u4(S)，其中，ra（S4）、4（S）分別為第k年機(jī)齡為 SA的飛機(jī)運(yùn)行收益和運(yùn)行成本；當(dāng)決策是更新飛機(jī)（xA=R)時(shí)，0(S4，x4)=r:(O） 一4（0)-c4(Sx)，其中；（0）、u4（0)分別為第k年機(jī)齡為0的飛機(jī)運(yùn)行收益和運(yùn) 行成本，c4(SA)是第k年機(jī)齡為Sk的飛機(jī)的置換成本。因此，各階段的凈收益指 標(biāo)函數(shù)為 設(shè)最優(yōu)值函數(shù)f（t)為第k階段對(duì)機(jī)齡為t的飛機(jī)從第k階段到第n階段執(zhí) 行最優(yōu)決策時(shí)的總凈收益，采用逆序求解法.